PLA DE FORMACIÓ PERMANENT DE COLBACAT
DIBUIX TÈCNIC I: Transformacions geomètriques, triangles, quadrilàters i tangencies
INTRODUCCIÓ
El present curs de formació permanent s’ha creat amb l’objectiu de cobrir les necessitats formatives tant de titulats superiors que vulguin exercir la docència en l’àmbit de l’ensenyament secundari com de professorat en actiu. El curs, per tant, abasta la totalitat dels principis teòrics i dels casos pràctics de les construccions referents a transformacions geomètriques, triangles, així com
les circumferències, les tangents i els enllaços.
OBJECTIUS I FINALITATS
1-Conèixer i aplicar correctament les transformacions geomètriques en el pla.
2-Emprar amb fluïdesa les escales de proporció, tant gràfiques com numèriques, en la construcció de tot tipus de formes geomètriques.
3-Conéixer els triangles , els quadrilàters i els polígons regulars
4-Construir correctament els triangles, quadrilàters i els polígons regulars a partir de diverses dades.
5-Conéixer i aplicar correctament els traçats amb les circumferències, les tangents i els enllaços.
6-Saber veure les tangències i els enllaços d’una figura i emprar amb fluïdesa la seva construcció.
7-Conéixer els conceptes de potència d’un punt, eix radical i del centre radical.
8-Resoldre problemes de tangències complexes amb l’ús de l’eix radical i del centre radical.
9- Saber veure les tangències i enllaços d’una figura i construir-los amb fluïdesa.
10-Adquirir l’hàbit d’analitzar i de representar mentalment les formes de la geometria.
11-Emprar amb destresa els estris, els materials, i les tècniques pròpies del dibuix tècnic, fent servir el programari de dibuix coma mitjà basic per desenvolupar les activitats pròpies de la matèria.
12-Dibuixar formes i espais a partir de conceptualitzacions pròpies de la geometria plana.
13-Resoldre problemes de construcció gràfica amb fluïdesa emprant les pautes de normalització establertes, amb correcció i criteri.
14-Expressar-se amb fluïdesa i propietat amb la terminologia pròpia del dibuix tècnic
15-Valorar el llenguatge del dibuix tècnic com a mitjà de comunicació, d’investigació i de coneixement universal, que permet desenvolupar activitats de tipus tecnocientífic i de tipus expressiu, creatiu i estètic
16-Apreciar la universalitat del dibuix tècnic en la transmissió i en la comprensió de les informacions.
RESUM DE CONTINGUTS
TRAÇATS FONAMENTALS
1-Teorema de Tales
2-Proporcionalitat entre segments
3-Mitjana proporcional
4-Rectangle auri i secciò auria d’un segement
5-Recta concurrent a dues de donades que es tallen fora del format, i que passa per un punt exterior a les dues rectes donades
6-Trisecció de l’angle recte
7-Arc capaç
8-Equivalències:
Polígon-Triangle,
Rectangle-Quadrat
Quadrilàter irregular-Triangle isòsceles (Amb un vèrtex sobre una recta donada)
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES (I)
ESCALES
1-Càlcul d’escales numèriques
2-Construcció d’escales gràfiques
3-Construcció d’escales gràfiques transversals
4-Construcció del triangle universal de les escales
-TRANSFORMACIONS ISOMÈTRIQUES
-TRANSFORMACIONS ISOMÒRFIQUES.
-TRANSFORMACIONS ANAMÒRFIQUES.
-Homologia
-Afinitat
-Inversió
TRIANGLES (I)
-Propietats dels triangles
-Concepte i construcció de rectes i punts notables del triangle:
Incentre, circumcentre, ortocentre i baricentre.
CONSTRUCCIONS:
1-Determinació d’un punt P interior a un triangle ABC que equidisti dels costats AC i BC, de manera que APB sigui d’un angle d’un valor concret.
2-Determinació d’un punt P per tal que els angles APB i BPC siguin d’un valor concret cadascun d’ells
3-Determinació d’un punt P situat per damunt de la recta AB, que equidisti dels punts B i C, de manera que l’angle APB sigui d’un valor concret
TRIANGLES (II)
4-Construcció d’un triangle donats dos costats i l’angle oposat a un d’ells
(dues possibles solucions).
5-Construcció de tres circumferències de radis iguals interiors al triangle ABC, Tangents entre si i tangents cadascuna als costats del triangle. Determinació dels punts de tangència.
6-Determinació d’una circumferència que passi per un punt P i equidisti dels punts A.B i C
7-Construcció d’un triangle donats dos angles i el costat comprès entre ells.
8-Construcció d’un triangle donats dos angles i el costat oposat entre ells.
TRIANGLES (III)
9-Construcció d’untriangle d’un triangle rectangle coneguda la hipotenusa i un catet.
10-Construcció d’untriangle donada la base , l’altura del vèrtex oposat i la mitjana a un costat contigu.
11-Construcció d’un triangle donats dos angles i la mitjana concurrent a un tercer angle.
12-Construcció d’untriangle donat el costat de la base, l’angle oposat i la mitjana concurrent en aquest vèrtex.
13-Construcció d’untriangle donada la base, l’altura del vèrtex oposat i l’altura d’un vèrtex contigu.
TRIANGLES (IV)
14-Construcció d’untriangle donats dos costats i la mitjana concurrent al vèrtex que formen.
15-Construcció d’untriangle donada la base, un angle contigu i la mitjana concurrent a aquest angle.
16-Construcció d’untriangle donat el diàmetre de la circumferència circumscrita al triangle.
QUADRILÀTERS (I)
CLASSIFICACIÓ: PARAL.LELOGRAMS, TRAPEZIS I TRAPEZOIDS
1-Construcció del quadrat coneixent-ne la diagonal
2-Construcció del rectangle coneixent-ne la diagonal i un costat
3-Construcció d’un rombe coneixent-ne el costat i un dels angles
4-Construcció d’un rombe coneixent-ne un dels angles i la diagonal concurrent
5-Construcció d’un paral.lelogram a partir del costat AB i les dues diagonals
6-Construcció d’un trapezi donats els seus costats
7-Construcció d’un trapezi escalé coneixent-ne les bases i les diagonals
8-Construcció d’un quadrilàter a partir dels costats AB, BC, AD i els angles ADC i ABC
9-Construcció d’un quadrilàter donats els angles ABC, ADB, DCB i els costats
AB i AD
10-Construcció d’un quadrilàter donats els angles DAB, ABC, CDA i els costats AB i DC
MARC TEÒRIC GENERAL DE LES TANGÈNCIES
a-Principis generals de les tangències
b-Potència d'un punt
c-Eix radical
d-Centre radical
CIRCUMFERÈNCIA TANGENT (I)
Elements de la construcció: 1 punt + 2 rectes
1-Circumferència tangent a dues rectes coneixent-ne un dels punts de tangència
2-Circumferència tangent a dues rectes i que passa per un punt situat entre elles
(Primer mètode)
3-Circumferència tangent a dues rectes i que passa per un punt situat entre elles (Pel mètode de l’eix radical)
CIRCUMFERÈNCIA TANGENT (IV)
Elements de la construcció: 2 punts + 1 circumferència
1-Circumferència tangent a una altra de donada i que passa por dos punts exteriors
2-Circumferència tangent a una circumferència coneixent-ne el punt de tangència, i que passa per un punt exterior
Elements de la construcció: 1 punt + 2 circumferències
1-Circumferència tangent a dues circumferències donades i que passa per un punt exterior
(Pel mètode de l’eix radical)
2-Circumferència tangent a dues circumferències coneixent-ne el punt de tangència en una d’elles
CIRCUMFERÈNCIA TANGENT (V)
Elements de la construcció: 1 punt + 1 recta + 1 circumferència
1-Circumferència tangent a una recta i a una circumferència que passa per un punt exterior
(Pel mètode de l’eix radical)
2-Circumferència tangent a una circumferència i a una recta coneixent el punt de tangència amb la recta
3-Circumferència tangent a una circumferència i a una recta coneixent el punt de tangència sobre la recta
(Pel mètode de l’eix radical)
4-Circumferència tangent a una recta i a una altra circumferència coneixent el punt de tangència amb la circumferència
CIRCUMFERÈNCIA TANGENT (V)
Elements de la construcció: 1 punt + 1 recta + 1 circumferència
1-Circumferència tangent a una recta i a una circumferència que passa per un punt exterior
(Pel mètode de l’eix radical)
2-Circumferència tangent a una circumferència i a una recta coneixent el punt de tangència amb la recta
3-Circumferència tangent a una circumferència i a una recta coneixent el punt de tangència sobre la recta
(Pel mètode de l’eix radical)
4-Circumferència tangent a una recta i a una altra circumferència coneixent el punt de tangència amb la circumferència
TRAÇATS DE RECTES TANGENTS A LES CÒNIQUES
1-Propietats de les còniques
2-Tangents a l’el.lipse
3-Tangents a la paràbola
4-Tangents a la hipèrbole
ENLLAÇOS (I)
-Concepte d’enllaç com a unió harmònica
-Concepte d’enllaç com a aplicació dels principis generals de les tangències
Elements de la construcció: diversos punts no alineats
1-Enllaç de diversos punts no alineats mitjançant arcs de circumferència coneixent-ne un dels centres
ENLLAÇOS (II)
Elements de la construcció: 2 rectes paral.leles + 2 punts de tangència
-Donades dues rectes paral.leles, enllaçar-les mitjançant arcs de igual radi, coneixent els punts de tangència sobre les rectes.
ENLLAÇOS (II) Cont.
Elements de la construcció: 2 rectes paral.leles + 1 punt de tangència sobre una d’elles
-Enllaçar les dues rectes mitjançant dos arcs tangents de 90º,
-En llaçar les dues rectes mitjançant tres arcs tangents de 60º